先说结论：数学老师的时间主要耗在”出题”和”看错在哪一步”这两处，而且这两处恰恰是 AI 最能顶上的。

备课要配题、出变式，批改要判断到底是概念不会还是算错、还是审题跑偏。这两件事的共同点是量大、规律强、单次又不难——正是工具擅长的那一类。真正不能交出去的是解题规范的示范和对学生思路的判断。

（其他学科怎么分，见历史老师用 AI 备课和英语老师用 AI 能省下的三处）

一、数学为什么和别的科目不一样

三件事决定了它的用法不同：

  • 答案唯一，但过程给分。 改卷改的常常不是对错，是丢分丢在哪一步。所以要的不是”答案对不对”，而是”从第几步开始走歪的”。
  • 换个数就是一道新题。 别的科要找新材料，数学只需要改一个条件就能出一份练习，非常适合批量生成再人工挑。
  • 图错了整道题就废了。 几何题对图形准确度有硬要求，这也是目前工具最容易翻车的地方，得单独处理。

所以数学的正确分工是：工具出变式、做归类、给作图指令，老师定难度边界、把关规范、看学生的错解。

二、第一处：变式题

一道例题讲完，要配三道同类型的练习。自己编最费时间，交给它五分钟出一版：

这是我在八年级数学课上用的一道例题：
{粘贴原题}

我需要配 5 道变式题，请按下面的要求：
1. 每题只改一个地方：换数据 / 换设问 / 换情境，改动处用括号标出来
2. 难度与原题相当，不要引入还没学到的知识（已学范围：{列出本章已学的知识点}）
3. 每题给出最终答案和关键的那一步，不要写完整解析
4. 第 5 题稍微难一点，作为选做；前 4 题要保证中下水平学生能做出来
输出格式：题目 / 改了什么 / 答案 / 关键一步

必改的一处：答案要自己算一遍。 多步代数、分式方程的检验、涉及单位换算的题，错率不低。尤其是”换数据”这种它以为最简单的操作——换了数之后方程可能无解或者出现负数解，它未必会回头检查。

另外，一定要限定已学范围。 不写清楚，它会用高中方法解初中题（比如用斜率解一次函数、用导数求最值）。学生这一题会了，考试那一类还是不会。

三、第二处：图形题

数学特有的一步。直接让它画图，出来的一定不能用——比例不对、字母标错、垂直关系画成斜的，学生看了反而更糊涂。

能用的是另一条路：让它给作图指令，交给 GeoGebra 去画。

我要在 GeoGebra 里画八年级这道几何题的图，几何关系如下：
{粘贴题干}

请给出：
1. 逐条的 GeoGebra 输入指令，一条一行，我能直接复制粘贴执行
2. 需要打开的显示项：点的标签、网格、坐标轴的取值范围
3. 一个验证办法：画完之后怎么用 GeoGebra 验证题里的某个条件确实成立（比如某个角确实是 90 度）
4. 如果这道题有两种常见画法（比如钝角和锐角两种情况），把两种都写出来

最该核的一处是字母顺序。 全等和相似里的对应关系严格按字母顺序走，它偶尔会把顶点的顺序写反，三角形照样画出来，结论却完全错了。做完之后自己对照题干读一遍顶点顺序，这一步省不掉。

不太方便在课堂上开 GeoGebra 的学校，退一步的用法是让它给示意图的文字描述 + 关键数据，自己在黑板上画。黑板画反而更稳，也更贴近学生考试时看到的样子。

四、第三处：错因归类

一张卷子改完，真正花时间的不是打分，是判断这批错是”没学会”还是”学会了但算错”。这一步交给它，比人看得更稳定：

下面是我这次单元测试后整理的错题记录，每行一条：题号 + 学生的典型错解 + 正确答案。
{粘贴}

请做三件事：
1. 逐题判断错因属于哪一类：概念不清 / 方法没掌握 / 计算失误 / 审题偏差 / 步骤不规范
2. 按出现次数排序，列出前三类和对应的题号
3. 针对每一类出 3 道练习：基础 1 道、变式 1 道、综合 1 道，只给题干和答案，不要解析

输入的质量决定输出的用处。 只贴题号和得分，它只能给你一张漂亮但没用的统计表；把”学生错解”那一栏填进去，它才判得出错因。这一栏也顺便逼你把卷子再看一遍——看错解这件事本身就有价值，它就是下周讲什么的依据。

出来的清单直接变成下周作业的初稿（错题怎么处理成练习，见错题本怎么用才有效）。

五、这三处必须自己来

  • 解题规范的示范。 中考是按步骤给分的，它给的解法常常为了简洁跳步，或者用超纲方法。板书怎么写、哪一步必须写出来，这个只有你清楚。
  • 学生是怎么想的。 同一个错解，可能是算错，也可能是理解偏了，看答案分辨不出来。这个判断只能你做（讲评时怎么取舍，见月考后的讲评课怎么上）。
  • 难度的最终裁定。 它给的分层练习，”基础”和”变式”常常差别不明显。发下去之前自己把每道做一遍，标掉不合适的。

六、数学特有的四个坑

  • 用没学过的方法解。 前面提过，发生概率很高，每次都要限定一下范围。
  • 跳步。 尤其在几何证明里，它会直接写”易证”。让它每一步都写出依据（SSS、HL、两直线平行同位角相等），拿到以后至少能看。
  • 近似值和精确度。 “保留两位小数”、有效数字、单位换算，这几处它错得比想象中多，而且错得很隐蔽——过程全对，最后一步取近似时取错。
  • 公式排版。 从它那儿复制出来的 LaTeX 直接贴进 Word 会变成一堆符号。用 Word 的公式编辑器重敲，或者截图放进卷子，别指望格式能直接用。

七、一个小单元走一遍

  1. 备课时用第一处的提示词出 5 道变式，挑 3 道做课堂练习，留 1 道做作业
  2. 布置之前自己把答案算一遍，划掉用到超纲方法的
  3. 作业或测验批改后，把错解录进第三处的清单，出下周的针对性练习
  4. 讲评时按错因讲，不按题号从头讲到尾
  5. 单元的收尾测验里，把前三类错因各放一道，看有没有真补上

（单元里的材料怎么在各环节之间流转，见一个单元的材料在六个工具间怎么走）